Nghịch đảo phép nhân của một số phức z = a + bi là một số phức. Ta có thể tìm giá trị nghịch đảo của 1/z bằng cách nhân cả tử và mẫu bằng số phức liên hợp z ¯ = a − b i {\displaystyle {\bar {z}}=a-bi} và dùng tính chất z z ¯ = ‖ z ‖ 2 {\displaystyle z{\bar {z}}=\|z\|^{2}} (bình phương giá trị tuyệt đối của z , là số thực a2 + b2):

1 z = z ¯ z z ¯ = z ¯ ‖ z ‖ 2 = a − b i a 2 + b 2 = a a 2 + b 2 − b a 2 + b 2 i . {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{z{\bar {z}}}}={\frac {\bar {z}}{\|z\|^{2}}}={\frac {a-bi}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}-{\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}i.}

Quan sát rằng

z ¯ ‖ z ‖ {\displaystyle {\frac {\bar {z}}{\|z\|}}}

cho ta số phức liên hợp với giá trị đại lượng rút về 1 {\displaystyle 1} , do đó chia lại bằng ‖ z ‖ {\displaystyle \|z\|} đảm bảo rằng đại lượng bây giờ bằng nghịch đảo của đại lượng gốc, do đó:

1 z = z ¯ ‖ z ‖ 2 {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{\|z\|^{2}}}}

Mặt khác, nếu ||z||=1 (z có đại lượng đơn vị, thì 1 / z = z ¯ {\displaystyle 1/z={\bar {z}}} . Theo đó, hai đơn vị ảo, ±i, có nghịch đảo phép cộng bằng nghịch đảo phép nhân, và là hai số phức duy nhất có tính chất này. Lấy ví dụ, nghịch đảo phép cộng và nghich đảo phép nhân của i là −(i) = −i và 1/i = −i, tương ứng.

Đối với số phức trong dạng lượng giác z = r(cos φ + i sin φ), Để tìm giá trị nghịch đảo ta chỉ cần thay đại lượng bằng nghịch đảo của đại lượng và đổi dấu giá trị góc:

1 z = 1 r ( cos ⁡ ( − φ ) + i sin ⁡ ( − φ ) ) . {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {1}{r}}\left(\cos(-\varphi )+i\sin(-\varphi )\right).}